如何使用圆定理计算器
圆定理计算器帮助您应用选定的圆定理计算未知角度。选择与您题目匹配的定理，输入已知角度，结果将立即显示，并附带公式和推导说明。圆定理计算器完全在浏览器中运行。
- 选择圆定理 — 从下拉框中选择六种支持定理之一。
- 输入已知角度 — 以度为单位输入对应定理的已知角度。部分定理结果固定，无需输入角度。
- 查看结果 — 圆定理计算器将展示计算出的角度、使用的公式和简要说明。
对于结果固定的定理（半圆所对圆周角 = 90°、切线与半径垂直 = 90°），无需输入角度，结果自动显示。
公式与原理 - 圆定理计算器
圆定理计算器实现了欧几里得几何中六个经典定理：
1. 圆心角定理：
圆心角 = 2 × 圆周角
→ 圆周角 = 圆心角 / 2
2. 半圆所对圆周角：
圆周角 = 90°（恒成立）
3. 同弧所对圆周角：
同弧所对的所有圆周角相等
→ 另一圆周角 = 已知圆周角
4. 切线与半径垂直：
切线与切点处半径的夹角 = 90°（恒成立）
5. 切线-弦角：
切线-弦角 = 所对弧度 / 2
6. 四点共圆（圆内接四边形）：
对角之和 = 180°
→ 对角 = 180° − 已知角| 定理 | 输入 | 输出 |
|---|---|---|
| 圆心角定理 | 圆心角（°） | 圆周角（°） |
| 半圆定理 | — | 90° |
| 同弧圆周角 | 已知圆周角（°） | 另一圆周角（°） |
| 切线与半径 | — | 90° |
| 切线-弦角 | 所对弧度（°） | 切线-弦角（°） |
| 四点共圆 | 已知角（°） | 对角（°） |
假设与限制
所有定理均假设使用标准欧几里得圆，各点、弦和切线按常规方式绘制。角度必须为正数，且在各自的有效范围内（弧度 0°–360°，大多数圆周角 0°–180°）。
圆定理计算器的使用场景
圆定理计算器是几何学生、教师以及所有涉及圆形图形工作者的实用工具，常见用途包括：
- 几何作业 — 即时验证圆定理题目的角度计算结果。
- 考试备考 — 练习应用各定理，并与计算器核对推导是否正确。
- 教学辅助 — 演示圆心角与圆周角的关系，或证明半圆所对角恒为 90°。
- 工程与设计 — 快速检查圆形机构、齿轮布局或建筑拱门中的角度关系。
圆定理计算器将定理名称、代入过程和计算结果一并展示，便于理解每个结果背后的推导逻辑。