如何使用水跃计算器
水跃计算器基于 Bélanger 动量方程，求解矩形明渠水跃的共轭水深、流速和水头损失。
- 选择输入模式 — 若已知上游水深 y₁ 和流速 V₁ 选”水深+流速”；若已知流量 Q 和渠宽 b 则选”流量+渠宽”。
- 输入跌前水力条件 — 以统一 SI 单位提供 y₁ 和第二个变量。
- 读取共轭水深 y₂ — 并查看弗汝德数 Fr₁。
- 查看跌后流速 V₂，由连续性方程自动计算。
- 查看水跃类型 — 根据 Fr₁ 自动判定状波、弱跌、振荡、稳定或强跌。
- 读取水头损失 ΔE 和消耗百分比，用于消力池设计。
公式与原理
水跃计算器应用 Bélanger 方程，该方程来源于矩形断面动量方程的积分：
Fr₁ = V₁ / √(g·y₁)
y₂/y₁ = ½ · ( √(1 + 8·Fr₁²) − 1 )
V₂ = V₁ · y₁ / y₂ (连续性)
ΔE = (y₂ − y₁)³ / (4·y₁·y₂) (水头损失)| 符号 | 含义 | SI 单位 |
|---|---|---|
| y₁, y₂ | 跌前和共轭（水力序列）水深 | m |
| V₁, V₂ | 跌前和跌后断面均流速 | m/s |
| Fr₁ | 跌前弗汝德数（无量纲） | — |
| ΔE | 消耗的比能量 | m |
| g | 重力加速度（9.81） | m/s² |
水跃类型及 Fr₁ 范围：状波跃 1.0–1.7，面波小，损失微；弱跃 1.7–2.5，表面平滑抬升，损失 ≈15–20 %；振荡跃 2.5–4.5，射流不稳，设计上应避免；稳定跃 4.5–9.0，消力池性能最佳，45–70 % 损失；强跃 >9.0，激烈紊流，>70 % 损失。
应用场景
- 消力池设计 — 确定溢洪道、陡槽和跌水建筑物末端护坦长度，将水跃限制在结构内防止冲刷。
- 消能分析 — 量化来流动能转化为热量和紊流的比例，评估下游冲刷风险。
- 堰/跌水建筑物护坦 — 确定跃脚位置，选择合适的底板高程或偏向块布置。
- 河道整治与防冲 — 预测设计流量下自然水跃位置，指导岸坡和河床稳定工程。
- 实验室水力测试 — 在学生明渠中测量共轭水深，与 Bélanger 理论对比验证。
- 洪水演进 — 追踪不同流量下水跃位置移动，避免渠道过渡段承受结构超载。