Bernoulli-Gleichung Rechner

Mit dem Online-Tool Bernoulli-Gleichung Rechner berechnen Sie schnell und zuverlässig alle hydraulischen und aerodynamischen Kennwerte in stationären Strömungen. Die Bernoulli-Gleichung beschreibt den fundamentalen Energieerhaltungssatz für inkompressible und reibungsfreie Fluide entlang einer Stromlinie.

So nutzen Sie den Bernoulli-Gleichung Rechner

Der Bernoulli-Gleichung Rechner ermöglicht es Ihnen, jede beliebige Unbekannte zwischen zwei Querschnitten einer Rohrleitung oder Strömung zu bestimmen:

1. Gesuchte Größe auswählen — Bestimmen Sie im Dropdown-Menü die gesuchte Unbekannte ($P_1$, $P_2$, $v_1$, $v_2$, $h_1$ oder $h_2$).
2. Fluideigenschaften definieren — Tragen Sie die Dichte $\rho$ des Mediums (z. B. $1000,\text{kg/m}^3$ für Wasser) sowie die Erdbeschleunigung $g$ ($9{,}81,\text{m/s}^2$) ein.
3. Bekannte Messwerte eingeben — Geben Sie die Drücke in Pa, kPa oder bar, die Strömungsgeschwindigkeiten in m/s sowie die geodätischen Höhen in m für beide Messpunkte ein.
4. Ergebnis & Energiebilanz ablesen — Der Bernoulli-Gleichung Rechner berechnet den gesuchten Parameter in Echtzeit und stellt die zugrundeliegende Energiebilanz dar.

Formel & physikalische Grundlagen — Bernoulli-Gleichung Rechner

Die klassische Energiegleichung nach Daniel Bernoulli besagt, dass die spezifische Gesamtenergie eines ideal strömenden Fluids entlang eines Stromfadens konstant bleibt. Der Bernoulli-Gleichung Rechner basiert auf folgender Gleichung:

P1 + ½ · ρ · v1² + ρ · g · h1 = P2 + ½ · ρ · v2² + ρ · g · h2

In der technischen Strömungslehre wird der Gesamtdruck $p_{\text{ges}}$ in drei Druckkomponenten unterteilt:

• Statischer Druck ($p$): Der thermodynamische Ruhedruck, der senkrecht auf die Rohrwandung wirkt.
• Dynamischer Druck ($p_{\text{dyn}} = \frac{1}{2}\rho v^2$): Der Geschwindigkeitsdruck bzw. Staudruck infolge der kinetischen Bewegung des Fluids.
• Geodätischer Schweredruck ($p_{\text{pot}} = \rho g h$): Der hydrostatische Höhendruck bezogen auf ein definiertes Bezugsniveau.

Wird die Gleichung durch das spezifische Gewicht $\rho \cdot g$ dividiert, ergibt sich die dimensionslose Energiehöhenform:

H = P / (ρ · g) + v² / (2 · g) + h = konstant

Hierbei bezeichnet $H$ die gesamte geodätische Energiehöhe (Totalhöhe) der Strömung in Metern.

Praxisbeispiel: Rohrverengung (Venturi-Effekt)

Ein horizontales Rohr ($h_1 = h_2 = 0,\text{m}$) transportiert Wasser ($\rho = 1000,\text{kg/m}^3$) bei einem Eingangsdruck von $P_1 = 150{.}000,\text{Pa}$ und einer Geschwindigkeit von $v_1 = 2,\text{m/s}$. Durch eine Querschnittsverengung steigt die Geschwindigkeit im zweiten Abschnitt auf $v_2 = 6,\text{m/s}$.

So ermittelt der Bernoulli-Gleichung Rechner den resultierenden Druck $P_2$:

1. Dynamischer Druck an Punkt 1: $p_{\text{dyn,1}} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 2^2 = 2{.}000,\text{Pa}$.
2. Dynamischer Druck an Punkt 2: $p_{\text{dyn,2}} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 6^2 = 18{.}000,\text{Pa}$.
3. Druckdifferenz: $\Delta p = 18{.}000 - 2{.}000 = 16{.}000,\text{Pa}$.
4. Enddruck: $P_2 = 150{.}000,\text{Pa} - 16{.}000,\text{Pa} = 134{.}000,\text{Pa}$ ($134,\text{kPa}$).

Der statische Druck sinkt infolge der Beschleunigung messbar ab – ein Phänomen, das auch als hydrodynamisches Paradoxon bekannt ist.

Typische Anwendungsbereiche für den Bernoulli-Gleichung Rechner

Ingenieure, Physiker und Studierende nutzen den Bernoulli-Gleichung Rechner für vielfältige Aufgaben:

• Rohrleitungsbau & Haustechnik: Druckabfälle bei Leitungsdurchmesseränderungen und Höhenunterschieden präzise dimensionieren.
• Durchflussmesstechnik: Volumenströme mittels Venturi-Rohr, Prandtl-Rohr oder Messblende ermitteln.
• Aerodynamik: Druckunterschiede an Tragflächenprofilen und Flugzeugtragwerken analysieren.
• Hydraulik & Talsperren: Ausströmgeschwindigkeiten nach dem Torricelli-Theorem berechnen.