如何使用 费米能级计算器
费米能级计算器 通过 3D 载流子浓度 n 与有效质量 m* 计算费米能。
- 输入载流子浓度 - 单位可选 1/m³ 或 1/cm³。
- 输入有效质量比 - m*/m_e，自由电子取 1，GaAs 约 0.067。
- 读取 E_F - 同时显示 J、eV 与费米温度 T_F。
公式与原理 - 费米能级计算器
费米能级计算器 使用自由电子气经典公式：
E_F = ℏ² · (3 π² n)^{2/3} / (2 · m*)
T_F = E_F / k_B
k_F = (3 π² n)^{1/3}
v_F = ℏ · k_F / m*| 符号 | 含义 |
|---|---|
| ℏ | 约化普朗克常数 |
| n | 载流子浓度（1/m³） |
| m* | 有效质量 |
| k_F | 费米波矢 |
| v_F | 费米速度 |
| T_F | 费米温度 |
假设与限制
自由电子模型忽略能带结构、电子相互作用与杂质散射，是简单金属的一阶估算与半导体的教学工具。
应用场景 - 费米能级计算器
费米能级计算器 适合固体物理快速估算场景：
- 金属特性 - 估算 Cu、Ag、Au、Al 等的 E_F 并与霍尔实验比较。
- 半导体掺杂 - 估算掺杂浓度与费米能的量级关系。
- 教学演示 - 展示 E_F 随 n^{2/3} 的变化规律。
- 热电设计 - 调整费米能级位置以优化塞贝克效应。
需要从头算精度时请使用 DFT 或紧束缚等具体能带计算工具。